Utiliser la Somme des Angles d’un Triangle

Apprenez la Théorie puis affrontez notre Quiz

Théorie

Propriété

La somme des mesures des angles d’un triangle est toujours égale à 180°.

La propriété ci-dessus est valable quelle que soit la nature du triangle (quelconque, rectangle, isocèle ou équilatéral).

Triangle ABC dont la somme des angles est 180° : 80° + 45° + 55°. — La somme des angles de ce triangle est égale à 180°.

Grâce à cette propriété, il est possible de calculer la mesure de certains angles au sein d’un triangle.

Triangle Quelconque

Tout triangle, quelle que soit sa nature, possède exactement trois angles. Si on connait la mesure de deux angles, on peut calculer la mesure du 3^e angle. Il suffit de trouver la mesure manquante pour que la somme des trois angles soit égale à 180°.

Calcul du troisième angle d’un triangle ABC grâce à la somme des angles : 180° − 100° − 50° = 30°. — Le 3^e angle doit mesurer 30° pour que la somme des angles soit égale à 180°.

100° + 30° + 50° = 180°

Triangle Rectangle

Le triangle rectangle possède un angle droit (90°) et 2 angles aigus. La somme des deux angles aigus est donc forcément égale à 90°. Si on connait la mesure d’un angle aigu, on peut dès lors calculer la mesure de l’autre angle aigu. Il suffit de trouver la mesure manquante pour que la somme des deux angles aigus soit égale à 90°.

Calcul du deuxième angle aigu d’un triangle ABC rectangle en C : 90° − 30° = 60°. — Le 2^e angle aigu doit mesurer 60° pour que la somme des angles aigus soit égale à 90°.

60° + 30° + 90° = 180°

Triangle Isocèle

Les deux angles à la base d’un triangle isocèle ont la même mesure. Si on connait l’angle du sommet principal, on peut calculer la mesure des deux angles à la base. Il suffit de soustraire de 180° la mesure de l’angle du sommet principal, puis de diviser le résultat par 2.

Triangle Équilatéral

Le triangle équilatéral possède trois angles de même mesure. Puisque la somme des 3 angles identiques est égale à 180°, chaque angle mesure forcément 60°.