Simplifier une Fraction par Décomposition en Facteurs Premiers

Simplifier une fraction consiste à écrire une fraction avec des nombres plus petits. Cette simplification peut s’effectuer à l’aide d’une décomposition en produit de facteurs premiers. Il est donc important de savoir décomposer un nombre en produit de facteurs premiers avant de s’aventurer plus loin.

Décomposer la Fraction

La 1^re étape est de décomposer en produit de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur de la fraction. Le résultat des deux décompositions se note sous la forme d’une fraction.

Supprimer les Facteurs Premiers Communs

Une fois la décomposition terminée, on compare le numérateur et le dénominateur à la recherche de facteurs premiers identiques. Simplifier la fraction consiste à supprimer les facteurs premiers en commun. On obtient ainsi une fraction simplifiée puisqu’elle est composée d’un nombre réduit de facteurs premiers.

Multiplier les Facteurs Restants

La dernière étape est de multiplier les facteurs premiers restants au numérateur et au dénominateur. Le résultat obtenu est une fraction irréductible. Une fraction est dite irréductible lorsqu’il est impossible de la simplifier davantage (tous les facteurs premiers en commun ont été supprimés).

Une autre technique de simplification de fraction consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun. Cette méthode est expliquée en détails dans la fiche de synthèse ci-dessous.

La simplification par décomposition en produit de facteurs premiers repose sur le même principe. Supprimer les facteurs premiers en commun revient à effectuer une division. Chaque facteur premier commun est en réalité un diviseur commun !