Diviser une Fraction par un Nombre Entier

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Théorie

La division d’une fraction par un nombre entier s’effectue en transformant le nombre entier en fraction. Grâce à cette transformation, on se retrouve face à une division de deux fractions. La division s’effectue alors en transformant la division en multiplication et en inversant la 2^e fraction.

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Exemple

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Calcul consistant à diviser une fraction par un nombre entier : 6/7 ÷ 9. — Comment diviser la fraction 6/7 par le nombre entier 9 ?

Transformer le Nombre en Fraction

Propriété

Tout nombre entier peut s’écrire sur une fraction dont le dénominateur est 1.

La 1^re étape est d’utiliser cette propriété afin de transformer le nombre entier en une fraction. On obtient de cette façon une division de deux fractions.

Le nombre entier 9 est transformé en fraction 9/1. — Transformation du nombre entier (9) en fraction (9/1). Les deux écritures sont équivalentes (9 = 9/1).

Transformer la Division en Multiplication

La technique pour diviser deux fractions est de transformer la division en multiplication. Cette transformation s’accompagne toujours d’une inversion de la 2^e fraction (le numérateur devient le dénominateur, et vice versa).

La division de fractions 6/7 ÷ 9/1 est transformée en multiplication 6/7 × 1/9. — La division de fractions se transforme en multiplication. La 2^e fraction est inversée (9/1 devient 1/9).

compétence associée

Diviser des Fractions

Simplifier les Fractions

Avant de procéder à la multiplication, on simplifie les fractions afin de faciliter les prochains calculs. Au sein d’une multiplication de fractions, le numérateur et le dénominateur de deux fractions différentes peuvent être divisés par un diviseur commun.

Les fractions sont simplifiées en divisant par un diviseur commun : 6/7 × 1/9 = 2/7 × 1/3. — Le numérateur (6) et le dénominateur (9) des deux fractions ont un diviseur commun (3). La division par un diviseur commun permet de simplifier les fractions.

compétence associée

Simplifier une Fraction pour la Rendre Irréductible

Multiplier les Fractions

La dernière étape est d’effectuer la multiplication des deux fractions. Pour multiplier deux fractions, on multiplie séparément les numérateurs et les dénominateurs. Le résultat est une fraction irréductible, l’exercice est terminé.