Compléter un Tableau de Proportionnalité
Théorie
Il existe trois techniques pour remplir les cases vides d’un tableau de proportionnalité :
- La multiplication verticale.
- La multiplication horizontale.
- L’addition horizontale.
Apprendre les trois techniques permet d’utiliser celle qui convient le mieux selon la situation.
Exemple
Au sein d’un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une ligne à l’autre en effectuant une multiplication verticale. La multiplication verticale peut s’effectuer dans les deux sens :
- Du haut vers le bas.
- Du bas vers le haut.
Comment compléter ce tableau de proportionnalité ?
Choisir le Sens de la Multiplication
La 1re étape est de choisir le sens de la multiplication verticale. La multiplication verticale s’effectue :
- Du haut vers le bas si la case vide à compléter est dans la ligne du bas.
- Du bas vers le haut si la case vide à compléter est dans la ligne du haut.
La case à compléter est dans la ligne du bas, on choisit donc la multiplication du haut vers le bas.
Trouver le Facteur de Multiplication
On cherche ensuite le facteur de multiplication en fonction du sens de la multiplication :
- Pour la multiplication du haut vers le bas, le facteur est le nombre par lequel on multiplie le nombre en haut pour obtenir le nombre en bas.
- Pour la multiplication du bas vers le haut, le facteur est le nombre par lequel on multiplie le nombre en bas pour obtenir le nombre en haut.
Le facteur de multiplication est identique pour chaque colonne, on peut donc le trouver à l’aide d’une colonne déjà complète.
La 1re colonne est complète (il n’y a pas de case vide). Le nombre en haut (1) doit être multiplié par 4 pour obtenir le nombre en bas (4). Le facteur de multiplication est donc 4.
Calculer le Nombre Manquant
La dernière étape est de calculer le nombre manquant au sein du tableau de proportionnalité. Pour le trouver, il suffit d’utiliser le facteur de multiplication sur la ligne contenant la case vide.
Dans la 3e colonne, on multiplie le nombre d’en haut (5) par le facteur de multiplication (4) pour obtenir le nombre manquant (20).
Exemple
Au sein d’un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une colonne à l’autre en effectuant une multiplication horizontale. La multiplication horizontale est différente d’une colonne à l’autre.
Comment compléter ce tableau de proportionnalité ?
Trouver une Paire de Colonnes
La 1re étape est d’identifier une paire de colonnes composée de :
- Une colonne complète (il n’y a pas de case vide).
- Une colonne qui contient une case vide à compléter.
La 1re colonne est complète.
La 3e colonne contient une case vide.
Choisir le Sens de la Multiplication
On choisit ensuite le sens de la multiplication selon la position de la case vide :
- De gauche à droite si la case vide à compléter est dans la colonne de droite.
- De droite à gauche si la case vide à compléter est dans la colonne de gauche.
La case à compléter est dans la colonne de droite, on choisit donc la multiplication de gauche à droite.
Trouver le Facteur de Multiplication
L’étape suivante est de chercher le facteur de multiplication en fonction du sens de la multiplication :
- Pour la multiplication de gauche à droite, le facteur de multiplication est le nombre par lequel on multiplie le nombre à gauche pour obtenir le nombre à droite.
- Pour la multiplication de droite à gauche, le facteur de multiplication est le nombre par lequel on multiplie le nombre à droite pour obtenir le nombre à gauche.
Le facteur de multiplication d’une paire de colonnes est identique en haut et en bas, on peut donc le trouver à l’aide de la ligne déjà complète.
La ligne du haut des deux colonnes est complète (il n’y a pas de case vide). Le nombre à gauche (3) doit être multiplié par 5 pour obtenir le nombre à droite (15). Le facteur de multiplication est donc 5.
Calculer le Nombre Manquant
La dernière étape est de calculer le nombre manquant au sein du tableau de proportionnalité. Pour le trouver, il suffit d’utiliser le facteur de multiplication sur la ligne contenant la case vide.
Dans la ligne du bas, on multiplie le nombre à gauche (7) par le facteur de multiplication (5) pour obtenir le nombre manquant (35).
Exemple
Au sein d’un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes pour obtenir une 3e colonne. L’addition horizontale permet de compléter un tableau de proportionnalité uniquement si la colonne qui contient la case vide est le résultat d’une addition entre deux autres colonnes.
Comment compléter ce tableau de proportionnalité ?
Vérifier l’Applicabilité de la Technique
Avant de commencer, il faut s’assurer que la technique de l’addition horizontale peut s’appliquer à la situation. L’addition horizontale n’est possible que si la colonne contenant la case vide est le résultat d’une addition entre deux autres colonnes. Si ce n’est pas le cas, une autre technique (multiplication verticale ou horizontale) doit être utilisée.
La 3e colonne contient la case vide. Dans la ligne du haut, le nombre de la 3e colonne (30) est le résultat de l’addition des nombres des 2 premières colonnes (2 + 28).
Calculer le Nombre Manquant
Si la technique est applicable, on peut directement calculer le nombre manquant au sein du tableau de proportionnalité. Pour le trouver, il suffit d’effectuer l’addition horizontale identifiée précédemment à partir de la ligne contenant la case vide.
Dans la ligne du bas, on additionne les nombres des deux premières colonnes (3 + 42) pour obtenir le nombre manquant (45).
Quiz
Question 1
Quelle est la valeur manquante au sein de ce tableau de proportionnalité ?
Question 2
Laquelle de ces techniques ne permet pas de remplir un tableau de proportionnalité ?
Question 3
Quelle est la valeur manquante au sein de ce tableau de proportionnalité ?